ДЕТЕРМИНАНТА НА ФУНКЦИЯ НА ДВЕ ПРОМЕНЛИВИ

0 / 6
Рейтинг: 6 / 6 от 2 потребители
Снимка: Интернет

Анотация:

Дискретните числови матрици са правоъгълни или квадратни таблици от числа. Всеки елемент на дискретна числова матрица aij може да се разглежда като конкретна стойност на функция a(i,j), при конкретни стойности нa индексите i,j.  В случая, независимите аргументи на тази функция са променливи, възможните стойности на които са естествени числа, и можем да ги разглеждаме като променливи от дискретен тип, като съответно таблицата от тези елементи е таблица от дискретен тип.

Всяка класическа числова функция на две променливи f(x,y) може да се разглежда като непрекъсната таблица от числа, като при конкретни стойности на x,y, числото f(x,y) може да се разглежда като елемент на таблицата разположен в ред с номер  x  и в стълб с номер y. Независимите аргументи на тази функция x,y, са променливи, възможните стойности на които са реалните числа в някакъв интервал, (или в обединение на непресичащи се интервали) и можем да ги разглеждаме като променливи от непрекъснат тип, като съответно таблицата от тези елементи може да се разглежда като таблица (матрица) от непрекъснат (континуален) тип.

Търси се непрекъснат аналог на понятието детерминанта, като детерминанта на функция на две променливи, като функцията се интерпретира като непрекъснат аналог на матрица. Тръгва се от презюмцията, че този аналог съществува и се прави усилие в тази посока.

Разглежда се множеството от всички взаимоеднозначни изображения на интервалът [a,b] в себе си, които са по-части непрекъснати. Разглежда се произволна класическа числова функция на две променливи f(x,y) при която възможните стойности на x,y,  са реалните числа в интервала [a,b], като ограничението върху тази функция е да бъде интегруема по независимите си променливи.

Въвежда се функционал свързан с разглежданата функция f(x,y), който се дефинира с израза  exp(∫ab ln( f(x,y(x)) ) dx). Този функционал е в основата на дефиницията на функция, която изобразява разглежданият клас от взаимноеднозначни изображения  {y(x):x∈[a,b]→y(x)∈[a,b]}, в множеството на реалните числа R посредством разглежданата функция на две независими  променливи. Това е функция F(y)   е дефинирана в класа от взаимноеднозначни изображения y(x), които са по-части непрекъснати функции. Този клас фактически е дефиниционната област на тази функция и той е подмножество в функционалното линейно пространство на всички възможни функции в затвореният интервал [a,b].

Пермутацията (наредбата) от вида (1,2,…,n) е основна пермутация и два елемента в наредбата (i1,i2,…,in) образуват инверсия, ако са разположени в ред, обратен на този в основната пермутация. Непрекъснатият аналог на основната дискретна пермутация (1,2,…,n) трябва да е функцията  y(x)=x.

Подинтервалите, в които взаимноеднозначното изображение е непрекъснато, задават разбиване на интервала [a,b] на взаимно непресичащи се подинтервали които като обединение дават целият интервал. В тези подинтервали това изображение или растяща функция или намаляваща функция. Това се налага от изискването за обратимост на изображението. Разбиването на подинтервали на интервала [a,b] в които това изображение е непрекъснато, задава второ разбиване на интервала на подинтервали. Всеки от подинтервалите във второто разбиване е образ на подинтервал от първото разбиване. А всеки подинтервал от първото разбиване е участък в който взаимноеднозначното изображение е непрекъснато, като или расте или намалява. Очевидно, подинтервалите във второто разбиване са взаимно непресичащи се помежду си и обединението им дава целия разглеждан интервал. Броят на  подинтервалите в първото разбиване е равен на броят на подинтервалите във второто разбиване и този брой е ординално число. Броят на онези от подинтервалите във първото разбиване, в които функцията намалява, е число което може да бъде четно или нечетно.  Този брой задава функционал, който на всяко по-части непрекъснато и взаимноеднозначно изображение y(x):x∈[a,b]→y(x)∈[a,b], съпоставя число Y(y) равно на броят на подинтервалите в които това изображение е намаляваща функция.

На основата на тези два функционала се     предлага израз който дефинира детерминанта на числова функция на две променливи. Не се твърди, че това е истината за нещата, но се дава направление в посоката на търсене на непрекъснат аналог на понятието детерминанта, в търсене на израз който дава детерминантата на числова функция на две променливи.

Цялата статия може да намерите в приложения документ:

0 / 6
Рейтинг: 6 / 6 от 2 потребители

Реклама:

Коментирай

Попълнете кода от изображението:
IBD.bg ви благодари, че използвате кирилица за вашите коментари. В случай, че коментарът Ви съдържа нецензурни квалификации и лични нападки, или обиди на расова, сексуална, етническа или верска основа, той ще бъде изтрит от модератора на сайта.

АКЦЕНТИ

Присъединете се към нас